统计技术应用
1．统计基础知识
1. 统计技术的作用
在质量管理体系中，统计技术一般有以下几方面的用途：
(1) 提供表示事物特征的数据。例如：平均值、中位数、极差、标准偏差。百分率等。
(2) 比较两事物间的差异。例如：判断两批产品质量是否存在显著差异；某一产品是否合格（与标准比较）。
(3) 分析影响事物变化的因素。例如：分析该产品差异的各个因素及其影响的程度。
(4) 分析事物的两种性质之间的相互关系。例如：研究两个变量之间是否相关，进而找出变量之间的函数关系。
(5) 研究取样和试验方法，确定合理的试验方案。例如：随机抽样方法、抽样检验方法等。
具体地说，在下列场合都可以运用统计技术：
市场调研；
产品开发和设计；
过程设计；
过程控制；
产品检验、试验；
分析质量问题；
确定所需的产品或过程范围；
预测、验证、评价质量特性；
质量改进；
进行决策等等。
2. 统计技术应用的程序
在质量管理中应用统计技术，大致要经理下面几个步骤（见图3－1）：
针对要解决的问题收集数据。
将收集到的数据进行整理归纳，形成数、表、图形或计算出统计特征值，例如平均 值、标准偏差、百分率等。
对这些数、表、图形或统计特征值进行观察分析，找出其中统计规律。
对统计规律进行判断：产品质量是否符合要求，生产过程是否处于稳定状态。
如果判断是“否”，则要找出主要问题。
分析主要原因。
采取措施，消除原因，使质量得到提高。
3. 常用的统计技术
组织运用何种统计方法，应根据具体情况来确定。不能单纯追求过分专业化的、深奥的统计方法，不能为了统计技术本身而使用统计方法，更不能把统计技术仅仅当作一种“门面”，作为一种形式。
一般来说，常用的统计方法如下：
示法（直方图、分层图、散布图、排列图、因果图等）。该方法有助于分析问题，并为进一步的统计分析建议合适的计算方法。
统计控制图。该方法用于监视和控制所有类型的产品的生产和测量过程。
实验设计。该方法用于确定哪个变量过程和产品性能有显著影响，并把这个结果定量化。
回归分析。当生产操作条件或产品设计条件发生更改时，该方法可为工艺或产品特性发生的变化提供定量模型。
方差分析。通过对变量组成的分析估计，为控制图和产品性能及产品交付设计样本线，也是优化质量改进工作的基础。
抽样及验收方法。
生产部门半成品的抽样。
检验和试验的统计方法。
4．统计过程控制概念
Statistical Process Control（SPC---统计过程控制）的概念是：应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和检察，保持过程处于可接受的和稳定的水平，以保证产品与服务满足要求的均匀性。
这里的统计技术涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。
SPC可以判断过程的异常，及时告警。但是不能告知此异常是什么因素引起的，发生于何处。20世纪80年代起，我国的张公绪先生提出Statistical Process Diagnosis理论（SPD---统计过程诊断）。20世纪90年代起又发展为Statistical Process Adjustment （SPA---统计过程调整）。三者循环关系如下：
SPC---告诉过程是否有异常
SPD---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里
SPA---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里，如何进行调整
所以SPC是质量改进循环的首要步骤，应该熟练掌握运用。
2．统计数理知识
一、数据的特征值
（一）数据的位置特征值
1）平均值
如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x1，x2，x3....xn，则样本的平均值x为：
n-数据个数；
xi-第i个数据数； ∑-求和。
2）中位数
有时，为减少计算，将数据x1，x2，x3....xn按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。
3）中值M
测定值中的最大值xmax与最小值xmin的平均值，用M表示。
4）众数
在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。
（二）数据的离散特征值
1）极差R
测定值中的最大值xmax与最小值xmin之差称为极差。通常R用于个数n小于10的情况下，n大于10时，一般采用标准偏差s表示。
2）偏差平方和S
各测定值xi与平均值 之差称为偏差。各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S表示。
3)无偏方差
各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s2表示：
4) 标准偏差s
方差s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用s表示：
（三）变异系数
以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数CV来表达：
上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s和样本均值 估计。
（四）Ca、Cp、Cpk过程指数的计算
过程准确度指数（Ca值）：
表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好
Ca=（样本平均值-规格中心值）/（规格公差/2）
等级A：|Ca|≦12.5% 表示作业员遵守作业规范,并达规格要求
等级B ： 12.5%< |Ca|≦25% 表示必要时尽可能提升至A级
等级C： 25%< |Ca|≦50% 表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。
等级D： 50%< |Ca| 表示应采取紧急措施，全面整改可能影响之因素，必要时应停止生产。
过程精密度能力系数（Cp值）：
表示过程特性分散的程度，值越大越集中。
Cp=(规格上限-规格下限)/（6×标准差）
Cp值的范围
级别
过程能力的评价参考
Cp≥1.67
I
过程能力过高(应视具体情况而定)
1.67＞Cp≥1.33
II
过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。
1.33＞Cp≥1.0
III
过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高为II级。
1.0＞Cp≥0.67
IV
过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。
0.67＞Cp
V
过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。
合格：1.33≦Cp表示能力足够
警告：1.00 ≦ Cp< 1.33表示能力无足够宽度,平均值稍有偏差时,不良率既会增加。
不合格： Cp< 1.00表示能力不足，有不合格品，须全数筛选，并设法缩小变异或整改规格公差。
过程综合能力系数(Cpk值)：
同时考虑"偏移"程度及"分散程度
Cpk=(1-Ca) ×Cp
此系数为过程评价用系数，用于过程改善
客户指定Cpk值时，欲达到此Cpk值，可先探讨Ca及Cp值："准确度""精密度"是否有适当能力.一般客户是指定值多数为≧1.33；Cpk值≧3.00时，表示过程能力已经足够了，继续维持即可；若想进一步改善，应考虑成本效益。
Cp=(Ucl-Lsl)/6δ
Cpku=(Ucl-Xbar)/3δ
Cpkl=(Xbar-Lsl)/3δ
Cpk=min(Cpku : Cpkl)
二． 回归分析
(一)什么是回归分析
回归分析是用来研究一个指标与几个变量间的相关关系的方法。
设有两个变量x和y，前者为自变量,后者为因变量,并均为随机变量。当自变量X变化时，Y会产生相应的变化，如果具有大量或较多的统计数据（xi,yi），则可以用数学方法找出两者之间的统计关系y＝f(x)，这种数学方法称为回归分析。
当y＝a＋bx时，称之为一元线性回归；
当y＝f(x)为非线性函数关系时，称之为非线性回归；
当x变量不止1个，有几个时，即有（x1，x2···，xn），则y＝f（x1，x2···，xn）称之为多元回归。
当有y＝a＋b1 x1＋b2 x2＋···＋bn xn时，称之为多元线性回归，否则为多元非线性回归。
回归分析可用于预测、质量控制等方面。
(二) 一元线性回归方程的计算方法
设一元线性回归方程的表达式为: y=a+bx
现在给出了n对数据(xi, yi ),要求根据这些数据去估计a与b的值。则：
其中
Lxx:----x的离差平方和
Lyy----y的离差平方和
Lxy----x，y的离差成积之和
3、 控制图的应用
统计过程控制的主要工具是控制图（SPC图）。控制图是将一个过程定期收集的样本数据按顺序描点绘制成曲线的一种技术，可以发现过程异常，是采取预防措施的重要手段。1984年日本名古屋工业大学调查了上百家中小型企业，发现平均每家企业采用137张控制图。美国柯达一共应用了35000张控制图。
（一）控制图的原理
当质量特性值x服从正态分布时，由两个参数决定分布曲线的位置与形状，即平均值μ和标准差σ。不论μ和σ取什么值，产品质量特性值x落在［μ-３σ，μ+3σ］区间内的概率为99.73%。根据小概率事件可以忽略的原则，若变量x超出 ±３σ范围，则认为过程存在异常。
一个控制图有三条线：
中心线，简称CL线。 CL=μ
上控制线，简称UCL线。 UCL=μ+3σ
下控制线，简称LCL线。 LCL=μ-3σ
将正态分布曲线图旋转180度，即得到控制图。
（二）如何利用控制图判断过程异常
多数点子在μ±1σ范围内（68%左右），小部分点子在μ±2σ和μ±1σ之间（27%左右），点子随机排列，是过程控制的理想状态。
中心线一侧的点子明显比另一侧多，应考虑均值可能产生偏移。
较多的点子接近上下控制线，说明标准差已经变大。
中心线一侧连续出现多个点子或点子连续上升/下降，证明有系统因素干扰。
点子按一定时间间隔呈周期性变化，可能工艺、环境等因素失控。
（三）常规控制图（休哈特控制图）
常规控制图即休哈特控制图，参见下表“常规控制图”。
常规控制图
分 布
控制图代号
控制图名称
控制图界限
备 注
正态分布（计量值）
均值-极差控制图
正态分布的参数μ与σ互相独立，控制正态分布需要分别控制μ与σ，故正态分布控制图都有两张控制图，前者控制μ，后者控制σ。
二项分布与泊松分布则并非如此。
均值-标准差控制图
中位数-极差控制图
单值-移动极差控制图
二项分布（计件值）
不合格品率控制图
左列两图可由通用不合格品数npr图代替。
不合格品数控制图
泊松分布（计点值
）
单位不合格数控制图
左列两图可由通用缺陷数cr图代替。
不合格数控制图
4、 过程能力分析、过程能力指数计算
（一）、过程能力分析
过程能力（process capability）指过程加工质量方面的能力，决定因素是人、机、料、法、测和环（即5M1E），与公差无关。分析过程能力只能在稳态的基础上，即统计控制状态。
过程能力决定于由偶因造成的总变差σ，当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%在μ±3σ范围内，即几乎全部产品的特性值包含在6σ范围之内。故常用6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的数值越小，表示过程能力越强。
（二）、过程能力指数计算
当产品质量特性分布的均值μ与公差中心M重合时
1、对于公差的上、下限都有要求时，
过程能力指数计算公式如下：
T 为公差， TU为 公差上限，TL 为公差下限， 是质量特性总体标准差的估计值。
在上述过程能力指数中，T反映对产品的技术要求（或客户对产品的要求），而σ反映本企业过程加工的质量。比值CP反映过程加工质量满足产品技术要求的程度。
根据T与6σ的比值，可以得到下图所示三种典型的情况。CP值越大，表明加工质量越好，但对设备和人员的要求也越高，加工成本相应升高。当CP=1，似乎既满足要求也节约成本，但由于过程的波动，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，CP应取>1。一般情况下，当CP=1.33，T=8σ，整个分布基本上都在上下规范限度内，且留有变动空间。故ISO8258：1991要求CP≥1.33。
2、只对单侧公差限有规定时
只规定上限时，
只规定下限时，
3。当产品质量特性分布的均值μ与公差中心M有偏离时
这种情况下，需要对无偏离CP乘上一个修正系数（1-K）。
有偏离情况下的过程能力指数是：
（三）．过程能力指数与不合格品率的关系
考虑过程能力指数与不合格品率的关系时，直接查@正态分布表比较方便。
当公差中心M与数据分布中心μ重合时，
当公差中心M与数据分布中心μ有偏离时，
例：在无偏离情况下，求CP=0.7时的不合格品率P。
解答：
CP=0.7, 3 CP=2.1
查“正态分布表”，得到
不合格品率为：
P=2-2 x 0.98214=0.03572
（四）6σ控制方法
6σ控制方法，即过程能力指数达到2以上，不合格品率0.08197316, 几乎达到零缺陷。
执行6σ需要多方面的专业技能和知识，包括：SPC、MSA、DOE、可靠度工程、FMEA、TQM、QFD、田口方法、ISO9000、质量成本QCOST、数理统计、顾客满意、同步工程、价值工程、绿色设计等等。
所用的工具可以是：
* SPC 度量、分析、改进和监控过程的波动
* DOE/田口方法 优化设计技术，通过DOE，改进过程设计，使过程能力达到最优水平
* FMEA 风险分析技术，辅助确定改进项目，制定改进目标
* QFD 顾客需求分析技术，辅助将顾客需求正确地转换为内部工作要求
5．质量管理（新旧）七种工具简述
（旧）质量管理七工具
（新）质量管理七工具
直方图是用来分析数据信息的常用工具，它能够直观地显示出数据的分布情况。
关联图用于将关系纷繁复杂的因素按原因-结果或目的-手段等目的有逻辑地连接起来的一种图形方法。
流程图是将一个过程的步骤用图的形式表示出来的一种图示工具。它既可以用来描述现有过程，亦可用来设计一个新过程。
亲和图用于归纳、整理由“头脑风暴”法产生的观点、想法等语言资料，按它们之间的亲近关系加以归类、汇总的一种图示方法。
排列图又叫帕累托图，它是将各个项目从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具。
树图也叫系统图，它可以系统地将某一主题分解成许多组成要素，以显示主题与要素、要素与要素之间的逻辑关系和顺序关系。
控制图用来对过程状态进行监控，并可度量、诊断和改进过程状态。
水平对比法是通过不断地将企业流程与世界处于领先地位的企业相比较，以获得有助于改善经营绩效的信息。它是一项有系统的、持续性的评估过程。
调查表又叫检查表、统计分析表等，用来系统地收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。
矩阵图是以矩阵的形式分析因素间相互关系及其强弱的图形。它由对应事项、事项中的具体元素和对应元素交点处表示相关关系的符号构成。
因果图又叫鱼刺图，用来罗列问题的原因，并将众多的原因分类、分层的图形。
雷达图用于描绘现有状况与目标之间差距的大小程度。
散布图是用来发现和显示两组相关数据之间相关关系的类型和程度，或确认其预期关系的一种示图工具。
头脑风暴法也称集思广益法，它是采用会议的方式，引导每个人广开言路、激发灵感，畅所欲言地发表独立见解的一种集体创造思维的方法。
